f(x)=x/（x²+x+1）,x∈[-1,3]的值域是多少啊要有过程

f(x)=x/（x²+x+1）,x∈[-1,3]的值域是多少啊要有过程
f(x)=x/（x²+x+1）,x∈[-1,3]的值域是多少啊
要有过程

f(x)=x/（x²+x+1）,x∈[-1,3]的值域是多少啊要有过程
x=0时,f(x)=0
x≠0时,f(x)=1/(x+1/x+1)
利用对勾函数的图象可得x+1/x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
x+1/x+1∈(-∞,-1]∪[3,+∞)
所以f(x)∈[-1,0)∪(0,1/3]

当x=0时，f(0)=0
当x>0时，
f(x)=x/(x²+x+1)=1/(x+1/x+1)≤1/(2+1)=1/3，当x=1时取等号
另当x=-1时，f(x)=-1
所以f(x)=x/(x²+x+1)，x∈[-1,3]的值域时y∈[-1，1/3]