x³+mx+n和3x²+m都可以被(x-k)整除,求4m³+27n²

x³+mx+n和3x²+m都可以被(x-k)整除,求4m³+27n²
x³+mx+n和3x²+m都可以被(x-k)整除,求4m³+27n²

x³+mx+n和3x²+m都可以被(x-k)整除,求4m³+27n²
x³+mx+n和3x²+m都可以被(x-k)整除
设x³+mx+n=(x-k)(x²+bx+c) (1)
3x²+m=(x-k)(3x+a) (2)

3x²+m=3x²+ax-3kx-ak
a-3k=0 m=-ak
m=-3k²
x³+mx+n=(x-k)(x²+bx+c) (1)
x³+mx+n=x³+bx²+cx-kx²-bkx-kc
b-k=0 m=c-bk n=-kc
b=k m=c-bk n=-kc
n=-k(m+bk)=-k(-3k²+k²)=2k³
4m³+27n²
=4*(-3k²)³+27*(2k³)²
=-108k^6+108k^6
=0