已知4x²+5y²=y,那么x²+y²的最大值是?答案是1/25,怎么算出来的

已知4x²+5y²=y,那么x²+y²的最大值是?答案是1/25,怎么算出来的
已知4x²+5y²=y,那么x²+y²的最大值是?
答案是1/25,怎么算出来的

已知4x²+5y²=y,那么x²+y²的最大值是?答案是1/25,怎么算出来的
4x^2+5y^2=y
--->4x^2=y(1-5y)>=0
故0=

4x^2+5y^2=y
--->4x^2=y(1-5y)>=0
故0=所以,由条件式得
x^2+y^2
=[(y-5y^2)/4]+y^2
=-1/4*(y-1/2)^2+1/16
当y=1/5时,代入上式得
(x^2+y^2)|max=1/25.
故x=0,y=1/5时,所求最大值为1/25.

4x²+5y²=y,即椭圆44x²+5(y-1/10)²=1/20
=> y取值范围 y∈ [0,1/5]
4x²+5y²=y => 4(x²+y²)=y-y²
x²+y² = 1/4(y-y²)=1/16 - 1/4(y-1/2)²
y∈ [0,1/5], 当y=1/5时，有最大值，为1/25