已知关于x的方程 x平方+（2m+1）x+m平方=2若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根.2.是否存在整数m,使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在,求出满足条件的m的值；不存在,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 11:57:03

已知关于x的方程x平方+（2m+1）x+m平方=2若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根.2.是否存在整数m,使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在,求出满足条件的m的值；不存在,

已知关于x的方程 x平方+（2m+1）x+m平方=2若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根.2.是否存在整数m,使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在,求出满足条件的m的值；不存在,
已知关于x的方程 x平方+（2m+1）x+m平方=2
若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根.2.是否存在整数m,使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在,求出满足条件的m的值；不存在,请说明理由.

已知关于x的方程 x平方+（2m+1）x+m平方=2若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根.2.是否存在整数m,使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在,求出满足条件的m的值；不存在,
方程化为 x^2+(2m+1)x+m^2-2=0 .
（1）方程有两个相等的实根,则判别式为 0 ,即 (2m+1)^2-4(m^2-2)=0 ,
解得 m= -9/4 ,
此时方程化为 x^2-7/2*x+49/16=0 ,分解得 (x-7/4)^2=0 ,因此方程的根为 x=7/4 .
（2）设方程的两个实根分别为 x1、x2 ,则由二次方程根与系数的关系可得
x1+x2= -(2m+1) ,x1*x2=m^2-2 ,
根据已知得 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m+1)^2-2(m^2-2)=11 ,
解得 m= -3 或 1 ,
当 m= -3 时方程的根的判别式为负数,方程无实根,因此舍去,
所以所求的整数 m= 1 .