已知椭圆X^2/2+Y^2=1,求过点P（1/2,1/2）且被P点平分的弦所在的直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:06:35
已知椭圆X^2/2+Y^2=1,求过点P（1/2,1/2）且被P点平分的弦所在的直线的方程
已知椭圆X^2/2+Y^2=1,求过点P（1/2,1/2）且被P点平分的弦所在的直线的方程
已知椭圆X^2/2+Y^2=1,求过点P（1/2,1/2）且被P点平分的弦所在的直线的方程
中点弦问题
设P1、P2两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为P是中点,所以可以得到x1+x2=1,y1+y2=1,然后因为P1、P2两点在椭圆上,把P1、P2两点坐标带入方程,然后两个等式做差,移项整理可以得到y1-y2)/(x1-x2)等于多少,也就是P1P2直线的斜率有了,然后还已知P的坐标,点斜式写方程就做完了
这是椭圆问题中一类很典型的问题,圆锥曲线里这类题型的做法是固定的,希望你自己多总结一下
设被平分的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=1,y1+y2=1,分别代入椭圆方程,然后相减得:(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0,[(y2-y1)/(x2-x1)]*(y2+y1)/(x2+x1)=-1/2,(y2-y1)/(x2-x1)=-1/2,斜率k=-1/2,直线方程:(y-1/2)=-(x-1/2)/2
y=-x/2+3/4.
设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为P是中点,所以可以得到x1+x2=1,y1+y2=1,然后因为A、B两点在椭圆上,把A、B两点坐标带入方程,然后两个等式做差得:(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0
移项整理可以得到：(y2-y1)/(x2-x1)=-1/2,斜率k=-1/2,
然后还已知P的坐标,点斜式得直线方程:(y-1/2)...
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设A、B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为P是中点,所以可以得到x1+x2=1,y1+y2=1,然后因为A、B两点在椭圆上,把A、B两点坐标带入方程,然后两个等式做差得:(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0
移项整理可以得到：(y2-y1)/(x2-x1)=-1/2,斜率k=-1/2,
然后还已知P的坐标,点斜式得直线方程:(y-1/2)=-(x-1/2)/2
y=-x/2+3/4.
这是椭圆问题中一类很典型的问题,圆锥曲线里这类题型的做法是固定的,本人是数学系的，希望对你有用！
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