已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1）求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 02:32:58

已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1）求椭圆的方程已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差

已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1）求椭圆的方程
已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1）求椭圆的方程

已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项1）求椭圆的方程
已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4,P为椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,求椭圆的方程
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1；|F1F2|=2c=4,故c=2.；
∵|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,∴|PF1|+|PF2|=8=2a,即a=4,b²=a²-c²=16-4=12
故椭圆方程为x²/16+y²/12=1.

|F1F2|=2c=4p,所以c=2p
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8p
又|PF1|+|PF2|=2a
2a=8p,所以a=4p
b^2=a^2-c^2=16p^2-4p^2=12p^2
所以椭圆方程为
(x^2)/(16p^2)+(y^2)/(12p^2)=1

由题设，可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1. (a＞b＞0)
则由题设可得：
a²=b²+c²
2c=4.
2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c
∴解得：a=4,b=2√3, c=2.
∴椭圆方程为
(x²/16)+(y²/12)=1