计算(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)...(1-1/10²)急用!要简便算法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 00:45:46
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显然
1- 1/2²=(1-1/2)(1+1/2)=1/2 * 3/2
1- 1/3²=(1-1/3)(1+1/3)=2/3 * 4/3
1- 1/4²=(1-1/4)(1+1/4)=3/4 * 5/4
……以此类推
1-1/10²=(1-1/10)(1+1/10)=9/10 *11/10
很显然每个式子的第二项和它之后的那个式子的第一项互为倒数,即相乘得到1,
所以
原式
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 *……*9/8*8/9*10/9
=1/2 *(3/2*2/3) *(4/3*3/4)*……*(9/8*8/9)*10/9
=1/2 * 10/9
=5/9