已知a是方程x²-3x+1=0的一个根,则a²+1/a²的值是.

已知a是方程x²-3x+1=0的一个根,则a²+1/a²的值是.
已知a是方程x²-3x+1=0的一个根,则a²+1/a²的值是.

已知a是方程x²-3x+1=0的一个根,则a²+1/a²的值是.
根据已知：
a²-3a+1=0
a-3+(1/a)=0
a+(1/a)=3
[a+(1/a)]² =9
a²+(1/a)²+2=9
a²+(1/a)²=7

a是方程x²-3x+1=0的一个根
∴a²-3a+1=0
除以a得 a-3+1/a=0
a+1/a=3
平方得 a²+2+1/a²=9
∴a²+1/a²=7