如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:23:25
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱锥C1-CDB1的体积.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1
(1)
易知AC⊥BC(RT三角形)
易知CC1⊥AC(由线面垂直得线线垂直)
因BC与CC1相交于平面BCC1B1
即AC⊥平面BCC1B1
BC1属于平面BCC1B1
所以AC⊥BC1(由线面垂直得线线垂直)
(2)
取A1B1中点D1,连接AD1、C1D1
易知AD1//B1D且C1D1//CD
因AD1、C1D1交于平面AC1D1
又B1D、CD交于平面CDB1
则平面AC1D1//平面CDB1
而AC1属于平面AC1D1
则AC1//平面CDB1(由面面平行得线面平行)
(3)
三棱锥C1-CDB1的体积与三棱锥D-CB1C1等体积
过D作DF⊥BC交于F,易知DF⊥平面CB1C1
于是DF为底面CB1C1的高
由中位线性质易知DF=AC/2=3/2
S[三角形CB1C1]=S[正方形BCC1B1]/2=8
则V[三棱锥D-CB1C1]=1/3*S[三角形CB1C1]*DF=4