已知an是等比数列 a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:31:19
已知an是等比数列a2=2a5=1/4则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?已知an是等比数列a2=2a5=1/4则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?已知an是等比数列a

已知an是等比数列 a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?
已知an是等比数列 a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?

已知an是等比数列 a2=2 a5=1/4 则a1a2+a2a3+.+anan+1的取值范围为?
a2=a1*q,a5=a1*q^4,解得q=1/2,a1=4所以an=2^(3-n)
所以anan+1=2^(3-n)*2^(2-n)=2*4^(2-n)是首项为8,公比为1/4的等比数列
故原式=8[1-(1/4)^n]/[1-(1/4)],当n趋向于无穷大的时候,(1/4)^n趋向于0,故原式的取值范围是[8,32/3)