如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点.E为AB1上的一点,AE=3EB1.证明;DE为异面直线AB1和CD的公垂线;问题二.设异面直线AB1与CD的夹角为45度,求二面角A1-AC1-B1的大小··求各位高手解答 ·
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:42:58
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点.E为AB1上的一点,AE=3EB1.证明;DE为异面直线AB1和CD的公垂线;问题二.设异面直线AB1与CD的夹角为45度,求二面角A1-AC1-B1的大小··求各位高手解答 ·
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点.E为AB1上的一点,AE=3EB1.
证明;DE为异面直线AB1和CD的公垂线;问题二.设异面直线AB1与CD的夹角为45度,求二面角A1-AC1-B1的大小··求各位高手解答 ·本人感激不尽
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点.E为AB1上的一点,AE=3EB1.证明;DE为异面直线AB1和CD的公垂线;问题二.设异面直线AB1与CD的夹角为45度,求二面角A1-AC1-B1的大小··求各位高手解答 ·
问题一,用向量方法
向量AB1=向量AB+向量AA1
向量ED=向量EB1-1/2*向量AA1=1/4(向量AB+向量AA1)-1/2*向量AA1
=1/4*向量AB-1/4*向量AA1
所以向量AB*向量ED
=1/4*向量AB*向量AB-1/4*向量AA1*向量AB+1/4*向量AB*向量AA1-1/4*向量AA1*向量AA1
=1/4*(|AB|^2-|AA1|^2)=0
向量ED垂直于向量AB
同理向量DC=-1/2*向量BB1+向量BC
向量DC*向量ED=-1/8*向量AB*向量BB1+1/4*向量AB*向量BC+1/8*向量AA1*向量BB1-1/4*向量AA1*向量BC=0
向量ED垂直于向量CD
所以DE为异面直线AB1和CD的公垂线
问题二