在实数范围内分解因式:x²+x-2+根号2

在实数范围内分解因式:x²+x-2+根号2
在实数范围内分解因式:x²+x-2+根号2

在实数范围内分解因式:x²+x-2+根号2
x²+x-2+√2
=x²-2 + x+√2
=x²-(√2)² + x+√2
=(x+√2)(x-√2) + x+√2
=(x+√2)(x-√2+1)

收起

x²+x-2+√2
=x²+x+(1/4)-(1/4)-2+√2
=(x+1/2)²-(9-4√2)/4
=(x+1/2)²-[1-2×1×2√2+(2√2)²]/2²
=(x+1/2)² - [(1 - 2√2)/2]²
=(x+1/2+(1 - 2√2)/2)(x+1/2-(1 - 2√2)/2)
=(x+1)(x+√2)