如图 在边长为8的正方形ABCD中,O为AD上一动点（4＜OA＜8）,点M为CD上一动点满足OM=OA,且MN⊥OM交BC于点（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:34:36
如图 在边长为8的正方形ABCD中,O为AD上一动点（4＜OA＜8）,点M为CD上一动点满足OM=OA,且MN⊥OM交BC于点（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过
如图 在边长为8的正方形ABCD中,O为AD上一动点（4＜OA＜8）,点M为CD上一动点满足OM=OA,且MN⊥OM交BC于点
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中,设△CMN的周长为P,试用含x的代数式表示P,你能发现怎样的结论?
如图 在边长为8的正方形ABCD中,O为AD上一动点（4＜OA＜8）,点M为CD上一动点满足OM=OA,且MN⊥OM交BC于点（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过
⑴ ∠D＝∠C＝90º ∠DMO＝180º-90º-∠CMN＝90º-∠CMN＝∠CNM
∴△ODM∽△MCN﹙AAA﹚
⑵ ﹙8-OA﹚²+x²＝OM²＝OA² ∴OA＝4+x²/16
⑶ CM＝8-x,CN＝16x/﹙8+x﹚ MN＝﹙64+x²﹚/﹙8+x﹚ p＝16﹙与O的位置无关!﹚
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1、在RT△ODM中，DM²+OD²=OM²。
∵OM=OA，OD=8-OA。
∴ X²+(8-OA)²=OA²
X²+64-16OA+OA²=OA²
得：OA=4+X²/16
2、在RT△ODM与RT△MCN中
∵MN是圆O的切线，所以 OM⊥M...
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1、在RT△ODM中，DM²+OD²=OM²。
∵OM=OA，OD=8-OA。
∴ X²+(8-OA)²=OA²
X²+64-16OA+OA²=OA²
得：OA=4+X²/16
2、在RT△ODM与RT△MCN中
∵MN是圆O的切线，所以 OM⊥MN。
∠DMO+∠CMN=180-90=90
∠DMO+∠DOM=90
∴∠DOM=∠CMN
RT△ODM∽RT△MCN
MN/OM=NC/DM=MC/OD
OA=OM，MC=8-DM=8-X。
MN=OM*MC/OD=OA*(8-X)/(8-OA)
=(4+X²/16)*(8-X)/(8-(4+X²/16))
=(64+X²)*(8-X)/(128-64-X²)
=(64+X²)*(8-X)/(8-X)*(8+X)
=(64+X²)/(8+X)
NC=DM*MC/OD=X*(8-X)/(8-OA)
=X*(8-X)/(8-(4+X²/16))
=16X*(8-X)/(8-X)*(8+X)
=16X/(8+X)
∴△MCN的周长P=MN+NC+MC
=(64+X²)/(8+X)+16X/(8+X)+8-X
=(64+X²+16X+64-X²)/(8+X)
=(128+16X)/(8+X)
=16*(8+X)/(8+X)
=16
结论：△CMN的周长为P，正好是正方
形边长的二倍。
祝您学习进步，生活愉快！
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证相似就是一楼那样。。。
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