已知a的平方+a-1等于0,求a的三次方+2a的2次方+2007的值.

已知a的平方+a-1等于0,求a的三次方+2a的2次方+2007的值.
已知a的平方+a-1等于0,求a的三次方+2a的2次方+2007的值.

已知a的平方+a-1等于0,求a的三次方+2a的2次方+2007的值.
a的三次方+2a的2次方+2007
=a³+a²-a+a²+a-1+2008
=a(a²+a-1)+(a²+a-1)+2008
=2008

2008
很简单算法：
由：a²+a-1=0
则：a³+a²-a=0(原式两边乘a)
两式相加：a²+a-1+a³+a²-a=0
即：a³+2a²-1=0 ，a³+2a²=1
所以：a³+2a²+2007=1+2007=2008

2008

a³+2a²+2007
=a（a²+a-1）+（a²+a-1）-2008
=0+0+2008
=2008

a²+a-1=0
a²=-a+1
所以a³=a(a²)
=a(-a+1)
=-a²+a
=-(-a+1)+a
=2a-1
原式=(2a-1)+2(-a+1)+2007
=2a-1-2a+2+2007
=2008

a^2+a-1=0
则 a^3+2a^2+2007
=a^3+a^2-a+a^2+a-1+2008
=a(a^2+a-1)+(a^2+a-1)+2008
=a×0+0+2008
=2008

已知a²+a-1=0，两边同时乘以a
则：a³+a²-a=0
a³+a²=a
又由a²+a-1=0，
得：a²+a=1
所以：
a³+2a²+2007
=a³+a²+a²+2007 【把a³+a²=a代入】
=a+a²+2007 【把a²+a=1代入】
=1+2007
=2008