a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形

a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形

a的平方乘以正切B=b的平方乘以正切A,是什么三角形
a^2 x tanB = b^2 x tan A
由正弦定理（其次式边长和三角函数可互换）：
(sin A)^2 x tanB = (sin B )^2 x tan A
整理：sin A x cos A = sin B x cos B
sin 2A = sin 2B
所以有：
2A=2B+2kπ 或者 2A=π-2B+2kπ,k∈Z
又注意到 A、B∈(0,π),A+B

a/sinA=b/sinB=t，所以a=tsinA,b=tsinB
带入原式再同时约去t平方得(sinA)平方*sinB/cosB=(sinB)平方*sinA/cosA
所以sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以A=B或2A+2B=180度,这个三角形是等腰三角形或直角三角形

等腰三角形