已知数列an ,a1=1/2 an=4a(n-1)+1 (n>1) 则数列 an的通项公式

已知数列an ,a1=1/2 an=4a(n-1)+1 (n>1) 则数列 an的通项公式
已知数列an ,a1=1/2 an=4a(n-1)+1 (n>1) 则数列 an的通项公式

已知数列an ,a1=1/2 an=4a(n-1)+1 (n>1) 则数列 an的通项公式
∵ an=4a(n-1)+1
∴ a(n)+1/3=4a(n-1)+1+1/3
∴ a(n)+1/3=4[a(n-1)+1/3]
∴ {an+1/3}是等比数列.
首项是a1+1/3=5/6,公比是4
∴ a(n)+1/3=(5/6)*4^(n-1)
∴ a(n)=-1/3+(5/6)*4^(n-1)

an+1/3=4*(an-1+1/3)
可知为an+1/3的等比数列，所以an=5/6*4^（n-1)-1/3