关于x的一元二次方程x'2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x1的平方+x2的平方=7,则(x1-x2)的平方值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:26:53
关于x的一元二次方程x'2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x1的平方+x2的平方=7,则(x1-x2)的平方值是?
关于x的一元二次方程x'2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x1的平方+x2的平方=7,则(x1-x2)的平方值是?
关于x的一元二次方程x'2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x1的平方+x2的平方=7,则(x1-x2)的平方值是?
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5,m=-1
有解则判别式大于等于0
m²-4(2m-1)>=0
m=5不成立
所以m=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m²-4(2m-1)=1+12=13
根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-
ba，x1x2=
ca，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2-2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2求出即可．∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4...
全部展开
根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-
ba，x1x2=
ca，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2-2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2求出即可．∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m2-4（2m-1）＞0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．
收起
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-2(2m-1)
=m^2-4m+2
m^2-4m+2=7
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5 或 m=-1
△=b^2-4ac
=m^2-4(2m-1)
=m^2-8m+4
=m^2-8m+16-12
=(m-4)^2-12
全部展开
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-2(2m-1)
=m^2-4m+2
m^2-4m+2=7
m^2-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5 或 m=-1
△=b^2-4ac
=m^2-4(2m-1)
=m^2-8m+4
=m^2-8m+16-12
=(m-4)^2-12
=(m-4-2√3)(m-4+2√3)>0
m>4+2√3或 m<4-2√3
4-2√3<5<4+2√3
m=5(舍去)
当m=-1时
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(2m-1)
=m^2-8m+4
=1-8(-1)+4
=13
收起
根据原方程的根与系数关系可知
x1*x2=2m-1
x1+x2=m
又有x1的平方+x2的平方=m的平方-2*（2m-1）=7
所以 m=-1或5
因此，（x1-x2）的平方值=x1的平方+x2的平方-2*x1*x2=7-4m+2=13或-11（舍去）
即所求值为13
13