若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)且函数最大值为9,求这个二次函数的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:19:50
若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)且函数最大值为9,求这个二次函数的表达式若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)且函数最
若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)且函数最大值为9,求这个二次函数的表达式
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利用根式
令y=m(x+2)(x-4)=mx²-2mx-8m①
对比y=ax²+bx+c
→a=m,-2m=b,-8m=c
当x=b/-2a,ymax=9
→x=-2m/-2m=1,ymax=9
→图像过(1,9)
代入①
→m=-1
→y=-x²+2x+8
由原式可得,y=c(x-4)(x+2)
y=cx^2-2cx-8c
函数有最大值,说明函数开口向下,c<0
故,当x=-b/2a=1时,y=9
即c-2c-8c=9推出c=-1
最后得出函数表达式为y=-(x-4)(x+2)
即:y=-x^2+2x+8
可以利用韦达定理
X1+X2=-b/a=2
X1*X2=c/a=-8
Y(MAX)=c-b^2/4a=9
三元一次很好解啦
答案是y=-x²+2x+8
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