已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞]上为增函数(1)求证函数f(x)在(-∞,0]也是增函数(2)若f(1/2)=1,解不等式-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:04:08
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞]上为增函数(1)求证函数f(x)在(-∞,0]也是增函数(2)若f(1/2)=1,解不等式-1
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞]上为增函数
(1)求证函数f(x)在(-∞,0]也是增函数
(2)若f(1/2)=1,解不等式-1
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞]上为增函数(1)求证函数f(x)在(-∞,0]也是增函数(2)若f(1/2)=1,解不等式-1
（1）对于-∞
证明：设0＜x1＜x2，因为f(x)在此范围内单调递增，所以f(x1)＜f(x2);
设x3=-x1，x4=-x2,易知x4＜x3＜0
f(x3)-f(x4)=f(-x1)-f(-x2)
=-f(x1)+f(x2)＞0 (f(x)是奇函数）
所以f(x)在（-∞，0]也是增函数。
2）因为f(x)为奇函数且在其定义域内单调递增，所以f...
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证明：设0＜x1＜x2，因为f(x)在此范围内单调递增，所以f(x1)＜f(x2);
设x3=-x1，x4=-x2,易知x4＜x3＜0
f(x3)-f(x4)=f(-x1)-f(-x2)
=-f(x1)+f(x2)＞0 (f(x)是奇函数）
所以f(x)在（-∞，0]也是增函数。
2）因为f(x)为奇函数且在其定义域内单调递增，所以f(0)=0
∵ f(1/2)=1,f(-1/2)=-1
∴ -1/2＜2x+1≤0
解得 -3/4＜x≤-1/2
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（1）证明：
设x1
∴f(x1)-f(x2)≥0
函数f(x)在定义(-∞,+∞)上是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
又 -x2<-x1,且-x1,-x2∈(-∞,0...
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（1）证明：
设x1
∴f(x1)-f(x2)≥0
函数f(x)在定义(-∞,+∞)上是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
又 -x2<-x1,且-x1,-x2∈(-∞,0]
∴f(-x2)-f(-x1)=-f(x2)-[-f(x1)]
=f(x1)-f(x2)≥0
故，函数f(x)在(-∞,0]也是增函数。
（2）∵函数f(x)是奇函数，且在[0,+∞]上为增函数
又函数f(x)在(-∞,0]也是增函数(由1得证)
∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
f(-1/2)=-f(1/2)=-1,f(0)=0
又 -1
解得：-3/4
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