已知点M与两点定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程

已知点M与两点定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程
已知点M与两点定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程

已知点M与两点定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程
设M(X,Y),由题意知│OM│=2│AM│.
根据两点间距离公式得：√（X^2+Y^2）=2√[(X-3)^2+Y^2].
两边平方得：（X^2+Y^2）=4[(X-3)^2+Y^2].
整理得：X^2-8X+Y^2+12=0.
配方得：（X-4）^2+Y^2=4.
轨迹是以点（4,0）为圆心,以2为半径的圆.

x~2+y~2=4(x-3)~2+4y~2

M(x,y)
MO/MA=2/1=2
MO²=4MA²
所以x²+y²=4[(x-3)²+y²]
x²+y²=4x²-24x+36+4y²
x²-8x+12+y²=0
即(x-4)²+y²=4