函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围

函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围

函数f(X)=ax²-(3a-1)x+a²在[-1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[-1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[-1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a,+∞）
只需3/2-1/[2a]

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0

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若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0a<0时，函数开口向下
不符合题意。
舍去
所以实数a的取值范围为[0，1]

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