求与圆x²+y²=4相外切,且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程

求与圆x²+y²=4相外切,且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程
求与圆x²+y²=4相外切,且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程

求与圆x²+y²=4相外切,且与直线x+√3y=0相切于点(3,-√3)的圆的方程
圆x²+y²=4的圆心O(0,0)在直线x+√3y=0,设所求圆的半径为R,圆心为A.点(3,-√3)为B点.
我们有OB^2+AB^2=OA^2
OB=√(3^3+3)=2√3
OA=R+2 （半径和）
R^2+(2√3)^2=(R+2)^2 =>R=2
AB的直线方程可以设为(y+√3)=k(x-3) k=(-1)/(-1/√3)=√3
=>y+√3=√3(x-3)
=>y=√3x-4√3
设圆心为(x,√3x-4√3)
AB=√[(x-3)^2+(√3x-3√3)^2]=R=2
=>x=1或者5
所以圆心为
（1,-3√3）或者（5,√3）.
圆方程为
(x-1)^2+(y+3√3)^2=4
或者
(x-5)^2+(y-√3)^2=4