设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证:方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3<x1+x2<5

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:35:43
设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证:方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3<x1+x2<5设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(

设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证:方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3<x1+x2<5
设f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求证:方程f(x)=0必有两个不相等的实根,且3<x1+x2<5

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只能证后一个问:f(1)f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)>0 因为6a+2b+c=0,所以c=-6a-2b 带入f(1)f(3)=(-5a-b)(3a+b)>0 两边同时除以a^2,(-5-b/a)(3+b/a)>0 解不等式得,3