设函数f(x)=x³,(x属于)R,若0≤x≤90°,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 18:36:15
设函数f(x)=x³,(x属于)R,若0≤x≤90°,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
设函数f(x)=x³,(x属于)R,若0≤x≤90°,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
设函数f(x)=x³,(x属于)R,若0≤x≤90°,f(msinx)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
化简f(msinx)+f(1-m)>0得到:
f(msinx)>-f(1-m),
因为函数f(X)=x^3是奇函数,所以:
-f(1-m)=f(m-1)
于是,有:
f(msinx)>f(m-1);
而f(X)在R上为增函数,所以:
msinx>m-1,在0≤x≤∏/2时恒成立!
0≤x≤∏/2时,0≤sinx≤1,
由msinx>m-1知:
1>(1-sinx)m,
当sinx=1时,此式恒成立!
当0≤sinx<1时,m<1/(1-sinx),
此时,1/(1-sinx)的最小值为1/1=1(在sinx=0时取得)
所以,m的取值范围为:m<1
f(x)为奇函数,且单调递增
f(msinx)+f(1-m)>0
f(msinx)>-f(1-m)
f(msinx)>f(m-1)因为f(x)单调递增
即求msinx>m-1即可
m(1-sinx)<1
m<1/1-sinx(因为0≤x≤90°,1-sinx>0)
m小于1/1-sinx的最小值
sinx=0时,1/1-sinx取最小值
所以m<1
f(msinx)>-f(1+m)
奇函数
f(msinx)>f(-1-m)
增函数
msinx>-1-m
m(1+sinx)>-1
1+sinx>0
所以m>-1/(1+sinx)
0<=sinx<=1
1<=1+sinx<=2
1/2<=1/(1+sinx)<=1
-1<=-1/(1+sinx)<=-1/2
即右边最大是-1/2
所以m>-1/2