已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.

已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.
已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.

已知abc是三角形的三边,利用因式分解的知识说明代数式（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值的符号的情况.
（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）
=【（a-b）²-c²】【（a+b）²-c²】
=（a-b-c）（a-b+c）（a+b-c）（a+b+c）
因为a、b、c为三角形的三边,所以都是正数,且由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得：
a-b-c＜0 a-b+c＞0 a+b-c＞0 a+b+c＞0
所以（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=（a-b-c）（a-b+c）（a+b-c）（a+b+c）＜0