一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.

一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.

一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
由正弦定理得
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B,C为三角形内角,所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形

sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B，C为三角形内角，所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形

已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
由正弦定理得
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B，C为三角形内角，所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形

所以，A=90度

即，为直角三角形