已知a,b,c,分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边,且a+b=c+4, ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状初二数学题

已知a,b,c,分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边,且a+b=c+4, ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状初二数学题
已知a,b,c,分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边,且a+b=c+4, ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状
初二数学题

已知a,b,c,分别是三角形ABC的角A,角B,角C的对边,且a+b=c+4, ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状初二数学题
a+b=c+4
两边同时平方得
a²+2ab+b²=c²+8c+16
a²+2(4c+8)+b²=c²+8c+16
a²+8c+16+b²=c²+8c+16
a²+b²=c²
根据勾股定理的逆定理
三角形ABC是直角三角形,∠C是直角,斜边是c

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(c+4)^2-2(4c+8)
=c^2+8c+16-8c-16
=c^2
所以三角形ABC是直角三角形