已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写
338=25+144+169
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a-5=0,b-12=0,c=13=0
a=5,b=12,c=13
a^2+b^2=5^+12^2=169=13^2=c^2
所以ABC是斜边为c的直角三角形

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2+338-(10a+24b+26c)=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5
b=12
c=13
c^2=a^2+b^2
所以该三角形为直角三角形

a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26
(a-5)平方+(b-12)平方+(c-13)平方=0,
所以a=5,b=12,c=13.
而5平方+12平方=13平方,
所以这个三角形是直角三角形.