求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:13:38

求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2a+b=1>=2√abab

求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2
求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2

求证（a+1/a）^2+(b+1/b)^2大于等于25/2
a+b=1>=2√ab
ab=25/2
=>(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=17/2
又2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1
1/a^2+1/b^2>=2/ab>=8
所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=1/2+8=17/2
a=b取等