已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值
已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值
根据韦达定理
x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m²+4
所以
x1^2+x2^2-x1*x2=21
(x1+x2)^2-3x1*x2=21
[2(m-2)]^2-3*(m^2+4)=21
4m^2-16m+16-3m^2-12=21
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17或者m=-1

x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
这两根的平方和=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=2m²-16m+8
且这两根的平方和比两根的积大21，得
2m²-16m+8-(m²+4)=21
即m²-16m-17=(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17<...

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x1+x2=4-2m
x1x2=m²+4
这两根的平方和=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=2m²-16m+8
且这两根的平方和比两根的积大21，得
2m²-16m+8-(m²+4)=21
即m²-16m-17=(m+1)(m-17)=0
m=-1或m=17
于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根，则△=4（m-2）²-4(m²+4)=-16m≥0
得m=-1
两个实数根是1和5
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设两根为x1,x2
∴x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m²+4
∵x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)=21
4m²-16m+16-3m²-12=21
m²-16m-17=0
∴m=17 m=-1

注意本题没有讲实根
因此不需要考虑△