在圆X²+Y²+2X+4Y-3=0上且到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点有几个?

在圆X²+Y²+2X+4Y-3=0上且到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点有几个?
在圆X²+Y²+2X+4Y-3=0上且到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点有几个?

在圆X²+Y²+2X+4Y-3=0上且到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点有几个?
有三个,先化圆的标准方程为(x+1)^2+(y+2)^2=3+1+4=8
圆x^2+y^2+2x+4y-3=0的半径为2√2,
圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离为√2,
在直线x+y+1=0两侧作与直线x+y+1=0平行
且到直线x+y+1=0的距离为√2的直线,
一条与圆相交,一条与圆相切,
所以圆上到直线x+y+1=0的距离√2的点有3个.