能使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为能使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为a.2b.根号5c.3d.3根号5

能使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为能使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为a.2b.根号5c.3d.3根号5
能使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为
能使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为
a.2
b.根号5
c.3
d.3根号5

能使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为能使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c值可以为a.2b.根号5c.3d.3根号5
答案：C
由题意可知：曲线为以（1,-2）为圆心,以2为半径的圆,直线为斜率为-2,截距为-c的直线,当c=0时,直线刚好过圆心,此时毫无疑问在圆的两边各有两点到直线距离为1.所以,改变c的值相当于平移直线,临界情况为直线到圆心的距离为1,此时圆上有三点到直线距离为1,一边1个,一边两个；所以只要求圆心到直线距离为1时c的值即可.求得c=根号5,所以c>根号5;同理,c不可过大,否则直线离圆太远而圆上任意一点到直线的距离都大于1,临界条件为只有一个点到直线的距离为1,此时,圆心到直线的距离为3,求得为3倍根号5,所以根号5

本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的．所以可结合图形，圆心M到直线的距离大于1小于3时，圆M恰有两个点到直线的距离等于1，利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式，求出解集，然后判断各选项即可．
圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=...

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本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的．所以可结合图形，圆心M到直线的距离大于1小于3时，圆M恰有两个点到直线的距离等于1，利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式，求出解集，然后判断各选项即可．
圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，满足题意的c可以是3．
故选C

收起

圆心到直线的距离1