计算1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.+1/(√2010+√2011)√是根号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:11:25
计算1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.+1/(√2010+√2011)√是根号
计算1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.+1/(√2010+√2011)
√是根号
计算1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.+1/(√2010+√2011)√是根号
=1(1-√2)/(1+√2)(1-√2)+1(√2-√3)/(√2+√3)(√2-√3)+.+1(√2010-√2011)/(√2010+√2011)(√2010-√2011)
=1(1-√2)/(-1)+1(√2-√3)/(-1)+.+1(√2010-√2011)/(-1)
=(-1+√2)+(-√2+√3)+.+(-√2010+√2011)
=-1+√2011
你可以列在草稿纸上看下
1/（√n+√n+1）= （√n-√n+1）/（√n+√n+1）（√n-√n+1）=√n-√n+1
原式=(√2-1)+(√3-√2)+...+(√2011-√2010)=√2011-1
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+......+1/(√2010+√2011)
分子分母同时乘以有理化因式
=√2-1+√3-√2+√4-√3+............+√2011-√2010
=√2011-1
第一项乘以√2-1，第二项乘以√3-√2，照此类推，到最后一项乘以√2011-√2010，结果是√2011-1.
=（1-√2）/（1-2）+（√2-√3）/（2-3）+......+（√2010-√2011）/（2010-2011）
=√2-1+√3-√2+......+√2011-√2010
=√2011-1
分母有理化：分母都是变成1了。分子就变成：,（√2-1） +,（√3-,√2）+,（√4-,√3）+.....+,
（√2011-,√2010）中间的都相互抵消，就剩下,√2011-1
各式分别做分母有理化，得
原式= (√2-1)+(√3-√2)+...+(√2011-√2010)
=√2011-1
=(1-√2)*1/(1-√2)*(1+√2)+(√2-√3)*1/(√2-√3)*(√2+√3)+......+(√2010-√2011)*1/(√2010-√2011)*(√2010+√2011)
分母相乘后得负一
所以原式等于
=-1+√2-√2+√3+.....-√2010+√2011
=-1+√2011