若m为根号下2的小数部分,求代数式m²+m+根号下2的值. 求详细过程

若m为根号下2的小数部分,求代数式m²+m+根号下2的值. 求详细过程
若m为根号下2的小数部分,求代数式m²+m+根号下2的值. 求详细过程

若m为根号下2的小数部分,求代数式m²+m+根号下2的值. 求详细过程
m=根号2-1;
原式=m(m+1)+根号2；
代入m的值,得：
2

因为 2=√4>√2>√1=1,√2的整数部分为1，所以m=√2-1
m²+m+√2=(√2-1)²+√2-1+√2=3-2√2+√2-1+√2=2

由于1<2<4，所以1<√2<2
所以根据题意可知，√2=1+m
m²+m+√2
=m(m+1)+√2
=√2 * m+√2
=√2 * (m+1)
=√2 * √2=2