a>0 b>0 c>0 a+b=1 证(1-1/a^2)(1-1/b^2)大于等于9a>0 b>0 c>0 a+b=1 证(1-1/a^2)(1-1/b^2)大于等于9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:02:30
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a>0 b>0 c>0 a+b=1 证(1-1/a^2)(1-1/b^2)大于等于9
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(1-1/a^2)(1-1/b^2)
=[1-(a+b)^2/a^2][1-(a+b)^2/b^2]
=(2ab+b^2)/a^2*(2ab+a^2)/b^2
=(5a^2*b^2+2a^3*b+2b^3*a)/(a^2*b^2)
=5+2(a^2*b^2)/(ab)
>=5+2*2ab/(ab) (a=b=1/2时成立)
=9