三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做

三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做
三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2
不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做

三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2不要用积化和差和差化积做，我们老师说有一种简便方法,用角度之间的转化怎么做
∵A B C依次成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2

就是要先求出X的呀

三角形ABC中，A+C=2B，
得：B=60, A+C=120
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
（左边用和差化积，右边用积化和差）
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1...

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三角形ABC中，A+C=2B，
得：B=60, A+C=120
1/cosA+1/cosC=-√2/cosB =-2√2
cosA+cosC=-2√2cosAcosC
（左边用和差化积，右边用积化和差）
2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
=-√2{2[cos(A-C)/2]^2-3/2}
令：cos[(A-C)/2]=t
则：t=-√2{2t^2-3/2}
解得：t=√2/2

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