已知 m,n为自然数且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,求n的值.请问这一团是什么东西？：%% 完全平方y1=inline('1^2+9^2+9^2+2^2+m.^2');y2=inline('n.^2');for ii=1:200; y_1=y1(ii); for jj=ii:500; if y_1==y2(jj);fprintf('(%d %d)',ii,jj);

已知 m,n为自然数且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,求n的值.请问这一团是什么东西？：%% 完全平方y1=inline('1^2+9^2+9^2+2^2+m.^2');y2=inline('n.^2');for ii=1:200; y_1=y1(ii); for jj=ii:500; if y_1==y2(jj);fprintf('(%d %d)',ii,jj);
已知 m,n为自然数且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,求n的值.
请问这一团是什么东西？：%% 完全平方
y1=inline('1^2+9^2+9^2+2^2+m.^2');
y2=inline('n.^2');
for ii=1:200;
y_1=y1(ii);
for jj=ii:500;
if y_1==y2(jj);
fprintf('(%d %d)',ii,jj);
end
end
end
%只输出一个结果(83 84)

已知 m,n为自然数且满足1^2+9^2+9^2+2^2+m^2=n^2,求n的值.请问这一团是什么东西？：%% 完全平方y1=inline('1^2+9^2+9^2+2^2+m.^2');y2=inline('n.^2');for ii=1:200; y_1=y1(ii); for jj=ii:500; if y_1==y2(jj);fprintf('(%d %d)',ii,jj);
原式左=1+2^2+2*9^2+m^2=1+2(2+9^2)+m^2=右=n^2.
显然左边必须是一个完全平方,即：(m+1)^2=m^2+2m+1,这样有m=(2+9^2)=83.
因此,n=m+1=2+9^2+1=84.
用matlab程序验证无误：
%% 完全平方
y1=inline('1^2+9^2+9^2+2^2+m.^2');
y2=inline('n.^2');
for ii=1:200;
y_1=y1(ii);
for jj=ii:500;
if y_1==y2(jj);
fprintf('(%d %d)',ii,jj);
end
end
end
%只输出一个结果(83 84)

原式可变化为：n^2=m^2+167
即：n^2-m^2=167；
根据平方差公式可得：（n-m)(n+m)=167；
因为mn都是自然数，所以他们的差与和也是自然数
因为167是一个质数，所以167=1*167；
也就是说：（n-m)(n+m)=1*167；
即：n-m=1
n+m=167
所以：n=84，m=83...

全部展开

原式可变化为：n^2=m^2+167
即：n^2-m^2=167；
根据平方差公式可得：（n-m)(n+m)=167；
因为mn都是自然数，所以他们的差与和也是自然数
因为167是一个质数，所以167=1*167；
也就是说：（n-m)(n+m)=1*167；
即：n-m=1
n+m=167
所以：n=84，m=83

收起

即167+m^2=n^2
n^2-m^2=(n+m)(n-m)=167
167是素数
所以n+m=167,n-m=1
n=84,m=83