3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.

3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………
观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.

3^2-1^2=8=8x1 5^2-3^2=16=8x2 7^2-5^2=24=8x3 9^2-7^2=32=8x4 …………观察以上算式,探究规律并用代数式表示这个规律,然后说明它的正确性.
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n,n为正整数
PS：式子左边和右边是规律,中间是证明.

^当乘号。-当加号

规律是（2n+1）∧2 -（2n-1）∧2=8n（n为大于1的整数）
证明很好说，把右面的式子展开相减就是了也就是(4n∧2+4n+1)-(4n∧2-4n+1)=8n

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
分解左式得8n 两边相等

(2a+1)^2-(2a-1)^2=4a*2

(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)=8n

3^2-1^2=4*2
5^2-3^2=4*4
7^2-5^2=4*6
（n+1)^2-(n-1)^2=4n
（n+1)^2-(n-1)^2=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n