设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证接上a+b+c

设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证接上a+b+c
设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证
接上
a+b+c<2(ma+mb+mc)

设三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,并设各边上中线依次为ma（a为角标,后同）、mb、mc.求证接上a+b+c
首先画图,将a,b,c以及ma,mb,mc（分别对应为a,b,c边上的中线）标出来；并且标注：BC边上的中点为D,AC边上的中点为E,AB边上的中点为F；
在三角形ACD中,AD=ma,CD=（1/2）a,AC=b;由三角形三边关系定理可知：AD+DC>AC,即ma+（1/2）a>b;
同理在三角形ABE和三角形AFC中可得：mb+(1/2)b>c; mc+(1/2)c>a.
将以上三式相加得：ma+（1/2）a+mb+(1/2)b+mc+(1/2)c>a+b+c
移项得：ma+mb+mc>(1/2)(a+b+c)
即：a+b+c