写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:59:11
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写出 方程ax²+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
写出 方程ax2+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件,并证明你的结论
解析:⊿=4-4a<=0==>a>=1
充分性
若⊿=4-4a<=0,则
当⊿=4-4a<0时,方程无实根;当⊿=4-4a=0时,方程有二个相同实根,即一个实根;
必要性
若方程ax2+2x+1=0无实根,由韦达定理知⊿=4-4a<0,
若方程ax2+2x+1=0有一个实根,由韦达定理知⊿=4-4a=0,
∴方程ax2+2x+1=0至多有一个实数根的一个充要条件是a>=1
A=0不能算是,若算是,原方程就不是一元二次方程了

先分类讨论
当a=0时
则x=-1/2,成立
当a不为0时
原方程为一元二次方程
所以判别式不大于0
所以4-4a《0
a》1
所以综上a》1或a=0

若要让一个一元二次方程ax²+bx+c=0
1、有两实根,则b²-4ac>0
2、有一实根,则b²-4ac=0
3、没有实根,则b²-4ac<0
你说的是要满足2,3,所以自己算一下把
如果a=0,满足所以最后加上就行

充要条件是a>=1
△=b^2-4ac<=0
也就是4-4a<=0
解得a>=1