已知f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x,x∈R,求(1)函数f(x)的最小正周期求函数的单调减区间,求函数的最小值及取最小值的x集合

已知f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x,x∈R,求(1)函数f(x)的最小正周期求函数的单调减区间,求函数的最小值及取最小值的x集合
已知f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x,x∈R,求(1)函数f(x)的最小正周期
求函数的单调减区间,求函数的最小值及取最小值的x集合

已知f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x,x∈R,求(1)函数f(x)的最小正周期求函数的单调减区间,求函数的最小值及取最小值的x集合
f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x
=1+2sinxcosx+2cos²x
=2sincosx+2cos²x-1+2
=sin2x+cos2x+2.正弦,余弦二倍角公式
=√2sin(2x+π/4)+2.辅助角公式
令π/2+2kπ