已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根,求代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）

已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根,求代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）
已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根,求代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）

已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根,求代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）
答：
a是方程x²-2013x+1=0的根,则：
a²-2013a+1=0
a²+1=2013a
a²-2012a=a-1
所以：
原式=a²-2012a+2013/(a²+1)
=a-1+2013/(2013a)
=(a²-a+1)/a
=(2013a-a)/a
=2012
所以：
已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根,代数式a²－2012a＋2013÷（a²＋1）=2012

已知实数a是一元二次方程x²－2013x＋1＝0的一个根，则有：
a²-2013a+1=0即：a²-2013a=-1，a²+1=2013a
所以：
a²－2012a＋2013÷（a²＋1）
=a²－2013a+a ＋ 2013÷（2013a）
=-1+a+ 1/a
=-1+(a²+1)/a
=-1+ 2013a/a
=-1+2013
=2012

因为a为其根 则 有式子 a^2-2013a+1=0 即 a^2+1=2013a 所以代数式可简化为 a-1+2013/2013a
就可以等a+1/a-1 即(a^2+1)/a -1=2012