已知2个多项式的和是3x²-2x+1,差是x平方+4x-5,求这两个多项式

已知2个多项式的和是3x²-2x+1,差是x平方+4x-5,求这两个多项式
已知2个多项式的和是3x²-2x+1,差是x平方+4x-5,求这两个多项式

已知2个多项式的和是3x²-2x+1,差是x平方+4x-5,求这两个多项式
设两个多项式分别是y、z
列方程组
y+z=3x²-2x+1①
y-z=x²+4x-5②
解方程组
①+②然后除以2
y=2x²+x-2
①-②然后除以2
z=x²-3x+3
所以两个多项式分别是2x²+x-2和x²-3x+3

(3x^2-2x+1+x^2+4x-5)/2
=(4x^2+2x-4)/2
=2x^2+x-2
3x^2-2x+1-2x^2-x+2
=x^2-3x+3

由和可看出多项式最高次数为二次
设A=ax^2+bx+c
B=dx^2+ex+f
A+B=(a+d)x^2+(b+e)x+(c+f)
A-B==(a-d)x^2+(b-e)x+(c-f)
对照系数得
a+d=3 b+e=-2 c+f=1
a-d=1 b-e=4 c-f=-5
解得a=2，b=1，c=-2，d=1，e=-3，f=3
A=2x^2+x-2 B=x^2-3x+3