分解因式(a+b)²(a-b)²-a的四次方+b的四次方

分解因式(a+b)²(a-b)²-a的四次方+b的四次方
分解因式(a+b)²(a-b)²-a的四次方+b的四次方

分解因式(a+b)²(a-b)²-a的四次方+b的四次方
(a+b)²(a-b)²-a^4+b^4
=[(a+b)(a-b)]²-(a^4-b^4)
=(a²-b²)²-(a²-b²)(a²+b²)
=[(a²-b²)-(a²+b²)](a²-b²)
=-2b²(a²-b²)
=-2a²b²+2b^4
=2b^4-2a²b²

b^4表示b的4次方


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(a+b)²(a-b)²-a^4+b^4
=(a+b)²(a-b)²-(a^4-b^4)
=(a+b)²(a-b)²-(a^2-b^2)(a^2+b^2)
=(a+b)²(a-b)²-(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
=(a+b)(a-b)[(a+b)(a-b)-(a^2+b^2)]
=(a+b)(a-b)[a^2-b^2-a^2-b^2]
=-2b^2(a+b)(a-b)

（a+b）²（a-b）²-a的4次方+b的4次方=[（a+b）（a-b)]²-（a的4次方-b的4次方）=【（a+b）（a-b)²-{（a²+b²）（a+b）(a-b)}=(a+b）（a-b）{（a+b）（a-b)-a²-b²}=-2b²（a+b）（a-b）。