已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）

已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）
已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:
(1)

(2)（α-2）（β-2）

已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(2)（α-2）（β-2）
由维达定理,α+β=3/2 αβ=-1/2
所以 β/α + α/β = (β^2+α^2)/αβ = [(α+β)^2 -2αβ]/αβ = -2(9/4+1)=-13/2
(α-2)(β-2)=αβ-2(α+β)+4=-1/2-3+4=1/2

由韦达定理得α+β=-b/a=3/2 αβ=c/a=-1/2
则（1）=(β^2+α^2)/αβ = [(α+β)^2 -2αβ]/αβ=-2(9/4+1)=-13/2
（2）=αβ-2(α+β)+4==-1/2-3+4=1/2