已知一个二次函数与X轴相交于A,B.与y轴相交于C,使得点ABC围成一个直角三角形,其函数关系试举一个?如题,最好告诉一些求这个的捷径,如果没有,那直接给几个试子

已知一个二次函数与X轴相交于A,B.与y轴相交于C,使得点ABC围成一个直角三角形,其函数关系试举一个?如题,最好告诉一些求这个的捷径,如果没有,那直接给几个试子
已知一个二次函数与X轴相交于A,B.与y轴相交于C,使得点ABC围成一个直角三角形,其函数关系试举一个?
如题,最好告诉一些求这个的捷径,如果没有,那直接给几个试子

已知一个二次函数与X轴相交于A,B.与y轴相交于C,使得点ABC围成一个直角三角形,其函数关系试举一个?如题,最好告诉一些求这个的捷径,如果没有,那直接给几个试子
1元二次方程ax*x+bx+c=0(a不等于0),在x y轴上围成直角三角形,只能是C为直角.
那么任意画一个图,将A,C ; B,C相连,可以看到包括远点O在内的3个直角三角形.ACB,AOC,BOC.
根据射影定理,或3个直角三角形的勾股定理：
AO*AO+CO*CO=AC*AC；
BO*BO+CO*CO=BC*BC；
AB*AB=AC*AC+BC*BC；
带入坐标：A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
最后得x1*x2=-c*c;
又因两根之积为c/a;带入得：a=-1/c; a,c异号,方程肯定有两根.
所以a=-1/c,a不等于0,即满足题意.

先试试这个，y=(-3/4)x²+(9/4)x+3
捷径就是利用两点间距离公式求出两直角边长，再根据勾股定理求出未知数。

有图么？