设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围

设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围
设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围

设x为实数,x≠3/7,试求x²-2x+21/6x-14的取值范围
你的表达有问题,我想应该是求（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围吧.如果是这样,方法如下：
方法一：
令y＝（x^2－2x＋21）/（6x－14）＝［（x^2－2x＋1）＋20］/［2（3x－7）］
2y＝［（x－1）^2＋20］/［3（x－1）－4］
再令3（x－1）－4＝m,得：x－1＝（m＋4）/3,
∴2y＝｛［（m＋4）/3］^2＋180｝/m,
∴18y＝［（m＋4）^2＋20］/m＝（m^2＋8m＋16＋180）/m＝m＋196/m＋8
①当m＞0时,18y＝m＋196/m＋8≥2√［m（196/m）］＋8＝2×14＋8＝36,∴y≥2.
②当m＜0时,－18y＝（－m）＋196/（－m）－8≥2√｛（－m）［196/（－m）］｝－8＝20
　∴y≤20/（－18）＝－10/9.
综上①②所述,得：（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围是（－∞,－10/9］、［2,＋∞）.
方法二：
设（x^2－2x＋21）/（6x－14）＝k,得：（x^2－2x＋1）＋20＝（6x－14）k,
∴（x－1）^2＋20＝6k（x－1）－8k,∴（x－1）^2－6k（x－1）＋20＋8k＝0.
∵x是实数,∴x－1也是实数,∴关于（x－1）的方程的判别式不小于0,
即：（－6k）^2－4（20＋8k）≥0,∴9k^2－8k－20≥0,∴（9k＋10）（k－2）≥0,
得：9k＋10≥0,且k－2≥0,或9k＋10≤0,且k－2≤0.
由9k＋10≥0,且k－2≥0,得：k≥－10/9,且k≥2,∴此时k≥2.
由9k＋10≤0,且k－2≤0,得：k≤－10/9,且k≤2,∴此时k≤-10/9.
于是,得（x^2－2x＋21）/（6x－14）的取值范围是（－∞,－10/9］、［2,＋∞）.

(-无穷大, +无穷大)？？ 什么意思就是全体实数能不能把过程写给我不知道能否用大学知识我还只是初中生 只能用初中知识来做其实你的问题叙述不太清楚, 什么叫做x²-2x+21/6x-14的取值范围老师是这样出的题，抱歉, 你的问题我放弃了, 觉得意思不够明确...

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(-无穷大, +无穷大)

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设(x^2－2x＋21)/(6x－14)＝m，得
x^2－(2+6m)x＋21+14m＝0。
∵x是实数
∴方程有解
即判别式=(2+6m)^2－4(21+14m)≥0
∴9m^2－8m－20≥0
∴(m-2)(9m+10)≥0
解得m≤-10/9或m≥2
所以(x^2－2x＋21)/(6x－14)的取值范围是(－∞，－10/9]∪[...

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设(x^2－2x＋21)/(6x－14)＝m，得
x^2－(2+6m)x＋21+14m＝0。
∵x是实数
∴方程有解
即判别式=(2+6m)^2－4(21+14m)≥0
∴9m^2－8m－20≥0
∴(m-2)(9m+10)≥0
解得m≤-10/9或m≥2
所以(x^2－2x＋21)/(6x－14)的取值范围是(－∞，－10/9]∪[2，＋∞)
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

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