已知x²－3x＋1＝0,求x²÷x⁴＋3x²＋1的值

已知x²－3x＋1＝0,求x²÷x⁴＋3x²＋1的值
已知x²－3x＋1＝0,求x²÷x⁴＋3x²＋1的值

已知x²－3x＋1＝0,求x²÷x⁴＋3x²＋1的值
x²－3x＋1＝0
x²+1=3x
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
x²÷x⁴＋3x²＋1
=1/(x²+3+1/x²)
=1/(7+3)
=1/10
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已知x²－3x＋1＝0那么x²+1=3x
所以x+1/x=3
两边平方得x²+2+1/x²=9
所以x²+1/x²=7

所以x²/(x⁴＋3x²＋1)=1/(x²+3+1/x²)=1/(3+7)=1/10