求4x²-2xy+5y=7的正整数解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:29:53
求4x²-2xy+5y=7的正整数解
求4x²-2xy+5y=7的正整数解
求4x²-2xy+5y=7的正整数解
∵4x^2-2xy+5y=7,∴2xy-5y=4x^2-7,
∴(2x-5)y=4x^2-7=4x^2-10x+10x-25+18,∴y=2x+5+18/(2x-5).
∵x、y都是正整数,∴18/(2x-5)为整数.
令18/(2x-5)=k,其中k是整数,则:(2x-5)k=18=2×3×3.
显然,(2x-5)是奇数,∴(2x-5)只能在下列的数中选取:1、-1、3、-3、9、-9.
一、当2x-5=1时,得:2x=6,∴x=3,∴4×9-2×3y+5y=7,∴y=29.
二、当2x-5=-1时,得:2x=4,∴x=2,∴4×4-2×2y+5y=7,∴y=-9.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
三、当2x-5=3时,得:2x=8,∴x=4,∴4×16-2×4y+5y=7,∴3y=57,∴y=19.
四、当2x-5=-3时,得:2x=2,∴x=1,∴4×1-2y+5y=7,∴3y=3,∴y=1.
五、当2x-5=9时,得:2x=14,∴x=7,∴4×49-2×7y+5y=7,∴9y=7×(28-1),
∴y=21.
六、当2x-5=-9时,得:2x=-4,∴x=-2.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
综上所述,得原方程的正整数解有4组,分别是:
①x=3、y=29; ②x=4、y=19; ③x=1、y=1; ④x=7、y=21.
解原式化简得
y= (4x²-7)/(2x-5)
y=((2x-5)²+20x-32)/(2x-5)
y=2x-5+(20x-32)/(2x-5)
y=2x-5+(10(2x-5)+18)/(2x-5)
y=2x+5+18/(2x-5)
要使Y为正整数,则18/(2x-5)为正整数
所以X=3...
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解原式化简得
y= (4x²-7)/(2x-5)
y=((2x-5)²+20x-32)/(2x-5)
y=2x-5+(20x-32)/(2x-5)
y=2x-5+(10(2x-5)+18)/(2x-5)
y=2x+5+18/(2x-5)
要使Y为正整数,则18/(2x-5)为正整数
所以X=3,4,7
y=29,19,31
所以原式有三组正整数解(3,29),(4,19),(7,21)
不要忘了 采纳哟 算了好久才算好的
收起
你配个方就有(y-2)(5-2x)=-3
你可以得到4个方程组
y-2=3,5-2x=-1得y=5,x=3
y-2=-3舍
y-2=1,5-2x=-3得y=3,x=4
y-2=-1,5-2x=3得y=1,x=1