已知a＋x²＝2011,b＋x²＝2012,c＋x²＝2013,且abc＝6012,求a／bc＋1／ca＋c／ab-1/a-1/b-1/c的值

已知a＋x²＝2011,b＋x²＝2012,c＋x²＝2013,且abc＝6012,求a／bc＋1／ca＋c／ab-1/a-1/b-1/c的值
已知a＋x²＝2011,b＋x²＝2012,c＋x²＝2013,且abc＝6012,求a／bc＋1／ca＋c／ab-1/a-1/b-1/c的值

已知a＋x²＝2011,b＋x²＝2012,c＋x²＝2013,且abc＝6012,求a／bc＋1／ca＋c／ab-1/a-1/b-1/c的值
易知:b-a=1,c-b=1,c-a=2 .
a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c
=(a/bc-1/a)+(b/ca-1/b)+(c/ab-1/c)
=(a^2-bc)/abc+(b^2-ac)/abc+(c^2-ab)/abc
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)］/2*abc
=(1+1+4)/2*6012
=1/2004
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

首先通分。得到结果(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/abc。这时分母可以运用公式来因式分解。
因为(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=2(a²+b²+c²-ab-ac-b...

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首先通分。得到结果(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/abc。这时分母可以运用公式来因式分解。
因为(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
所以原式=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/2abc
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2abc
将数值代入式子计算得到
原式=[(-1)²+(-1)²+(-2)²]/12024
=6/12024
=2004
另外提醒楼主记住这个公式哦
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)，这个公式很有用

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易知:b-a=1, c-b=1, c-a=2 .
a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c
=(a/bc-1/a)+(b/ca-1/b)+(c/ab-1/c)
=(a^2-bc)/abc+(b^2-ac)/abc+(c^2-ab)/abc
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)］/2*abc
=(1+1+4)/2*6012
=1/2004